Eine feste Definition von Privatrösterei gibt es wohl nicht, aber mann kann vereinfacht sagen, dass eine Privatrösterei im engeren Sinne ein kleines, kleineres inhabergeführtes Handwerksunternehmen ist, in dem - vor allem mit Hingabe für das Produkt und seine Qualität - verhältnismässig kleine Menge Kaffee geröstet und verkauft werden.
In der Tat ist das Wort Privatrösterei somit positiv besetzt und soll (und tut es sicherlich auch) in den meisten Fällen für qualitativ hochwertigen, schonend gerösteten Kaffee stehen.
Der Claim "Privatkaffee" ist wohl daran angelehnt und ganz, ganz früher ist
Tchibo oder wohl eher noch
Eduscho, standen diese auch für Privatröstereien, die beide ganz ursprünglich einmal Kaffee geröstet und per Post an ihre Kunden verschickt haben. Also quasi die Vorläufer der heutigen Onlineshops. Natürlich ist der Privatkaffee der großen Anbieter weit vom Kaffee der Privatröster entfernt, wenn vielleicht auch ein wenig besser in der Qualität als die Tonnenmassenware.
Mit Gesundheitsvorsorge hat dies nichts zu tun. Ich denke hierzulande bringt niemand Privatkaffee mit privaten Krankenversicherungen in Verbindung.