Entwarnung : konische Mahlwerke können doch fein rastern !

Bevor jetzt Eigner einer Mühle mit konischem Mahlwerk in tiefste Depressionen verfallen, weil sie angeblich nicht fein rastern können,
siehe : Wie grob rastert es denn so ?
http://www.kaffee-netz.de/board/viewtopic.php?t=10971&sid=70d69c992fcd738679f97de0e1a1bec7
und : Technische Daten der Mühlen
http://www.kaffee-netz.de/board/viewtopic.php?t=11380
habe ich eine Text geschrieben der hoffentlich zur Wiederaufrichtung selbiger geschädigter Psychen beiträgt und vielleicht auch dem durchaus irrigen Verständnis entgegenwirken könnte, daß nur Scheibenmahlwerke das Maß aller Dinge wären.

Facit des untenstehenden Sermons :
Durch die Schrägstellung der Schneidflächen des konischen Mahlwerks werden die Rasterstufen der Mahlwerksverstellung verkleinert gegenüber der gemessenen Gewindeverstellung.
Die Verstellung arbeitet also feiner als es die Rasterung vermuten lässt !

Die Theorie...
Zunächst der „theoretische“ Nachweis mit etwas praktischer Geometrie :
Kramt man mal in dem in der Schule erlernten Geometrie-Fundamentalismus à la Pythagoras herum, dann findet man recht schnell eine geometrische Figur, die sich auf die Verhältnisse beim Kegelmahlwerk anwenden lässt. Man braucht dazu nur die Figur eines rechtwinkeligen Dreiecks und, wenn man es ganz genau wissen will, noch so ein paar Regel zur Ähnlichkeit von Dreiecken.

„Praktische“ Geometrie :
1.- Zur Veranschaulichung zeichnet man sich (freihändig, ohne weitere Hilfsmittel) ein rechtwinkeliges Dreieck auf einen Notizzettel.
2.- Die beiden Schenkel des rechten Winkels sollten deutlich unterschiedliche Länge haben. Die kürzere Seite sollte rechts positioniert sein (erleichtert die Beschreibung). Diese heißt a, der andere Schenkel b und die Seite unten c.
3.- Man zeichnet nun die Höhe ein, indem man aus der Ecke des rechten Winkels eine Linie senkrecht auf die untere Seite c (= Hypotenuse ) führt.
4.- Zeichnung erweitern :
Die Seite a wird nach schräg unten verlängert, etwa ums doppelte.
Die Seite b wird ebenfalls verlängert um doppelte nach rechts oben.
Die Höhe wird nach unten verlängert.
Parallel zur Höhe wird nun noch eine Linie eingezeichnet, die aus der rechten unteren Ecke des Dreiecks nach unten führt.
5.- Zeichnung ausmalen :
Die Fläche , die sich rechts von a befindet und durch die Verlängerung von b begrenzt ist, wird leicht schraffiert.
Die a-Linie erhält eine Zickzack-Linie (soll das Gewinde darstellen)
Die Fläche links von der Höhenlinie wird durch vertikale Linien verziert, die von der b-Linie ausgehend nach unten laufen.
Und jetzt, als letzte Maßnahmen wird noch die Fläche verziert, die sich rechts unten zwischen der zusätzlich eingezeichneten „Höhenparallelen“ und der Verlängerung von a befindet – und zwar werden hier wie bei der linken Fläche vertikale Linien schraffiert.
- So...fättisch !

Mehr braucht man nicht, um die geometrischen Verhältnisse eines Kegelmahlwerkes zu erläutern.

6.- Jetzt dreht man den Zettel soweit, bis der lange Schenkel (= b) des rechten Winkels unten liegt und der kürzere Schenkel (= a) senkrecht nach oben zeigt.
7.- Die eingezeichnete Höhenlinie zeigt schräg nach rechts oben. Diese Linie repräsentiert die Schneidfläche des Mahlkegels. Das innere Dreieck rechts davon wäre somit der Mahlkegel.
8.- Die unschraffierte Fläche (bei richtiger Ausführung) links von der Höhenlinie stellt den „Mahlspalt“ dar.
9.- Das Dreieck links-oben repräsentiert das Mahllager.
Beim Auf- oder Zudrehen des Mahl-Lagers verschiebt sich das kleine Dreieck längs der a-Linie. (Bezeichung korrigiert)
Die ursprüngliche Länge der a-Linie (Bezeichnung korrigiert) gibt somit die Länge der Verstellung am Gewinde wieder, das Teilstück der c-Linie bis zur Höhenlinie ist die Breite des „Mahlspaltes“.
Hier zeigt sich ganz offensichtlich, daß die Länge der Gewinde-Verstellung durch die Geometrie des Kegelmahlwerkes eine Untersetzung erfährt. Die Spaltbreite ist kürzer als die Gewindeverstellung !
10.- Ähnlichkeit von Dreiecken
Bei Dreiecken allgemein und bei rechtwinckeligen insbesondere hängt nun alles mit allem zusammen. Insbesondere die in der Zeichnung vorhanden Dreiecke sind sich alle „ähnlich“, indem sie alle die 3 gleichen Winkel aufzeigen !
Insbesondere ist der Winkel aus Höhenlinie (Schneidkante) und b-Linie identisch mit dem Winkel aus a-Linie (Gewinde) c-Linie (Spaltbreite).
Aber nicht nur die 3 Winkel von ähnlichen 3-Ecken sind gleich, sondern auch die Seiten haben jeweils gleiche Größenverhältnisse.

Conclusio
Die (geschraubt(!) formuliert) Conclusio aus diesen Zusammenhängen ist nun, daß der Winkel des Mahlkegels das Untersetzungsverhältnis von Verstellungsmaß zu Spaltmaß bestimmt.
Das lässt sich ganz einfach mit einer trigonometrischen Funktion ausdrücken :
Spalt/a =cos α

Mehrere Haken und eine ganz einfache Lösung :
Jetzt gibt es mehrere Probleme mit diesem wirklich banalen Zusammenhang.
1. ist der Winkel bei den Daten der Mühle nicht angegeben, und 2. selbst wenn man ihn hätte müsste man noch eine Tabelle haben, wo die Werte drinnestehen

Lösung :
Man schraubt das Lager seiner Mühle ganz ab und faltet oder schneidet sich einen schmalen Papierstreifen so zurecht, daß er, wenn er mit der langen Kante am Gewinde des Mühlenlagers anliegt, unten eine schräge Kante hat, die genau auf der Schräge des Schneidkonus aufsitzt.

In der Zeichnung wäre das die Fläche zwischen der a-Linie (=Gewinde) und der h-Linie (=Schneidkante).
A. Jetzt kann man nun auf dem Papierstreifen ein senkrechte Linie von der Linie der Schneidkante einzeichnen, die dann schräg auf die „Gewindekante“ trifft. Diese Senkrechte markiert die Spaltbreite. Die misst man mit einem Lineal aus. Dann misst man noch die Länge der zugehörigen „Gewindekante“.
Der Quotient aus beiden Werten gibt den Korrekturfaktor an, mit dem der ermittelte Rasterwert zu multiplizieren ist.
B. Man kann aber auch den Winkel der Spitze ausmessen und erhält dann aus 90° – Winkel = α den gesuchten Winkel. Und dann gilt Faktor = cos α

Hey mään, you dig it ?

Anhang:
cos 60° = 0,5 --> wie bei meiner Poccino !
Also kann ich hier die gemessenen Rasterwerte halbieren ! .... und schwupp... habe ich doch eine ganz leidliche Verstellbarkeit bei meiner Mühle entdeckt.

Nachtrag: Habe leider in der Mitte des Textes die Bezeichnungen von a und b-Linien durcheinandergeschmissen. Das kam, weil beim Umdrehen des Zettelchens das kleine a flugs zum kleinen b mutierte. Ist jetzt aber korrigiert und ich glaube, im Kern stimmt es immer noch!
Hoffe es hat irgend jemand der Beteiligten kapiert....

 

Hallo Max = meister eder,
ich möchte mich bei Dir bedanken für Deine schöne Zeichnung, die das Problem sozusagen auf den Nagel haut...
Ich hatte mich da auch schon dran probiert. Mir war das aber nicht so schön gelungen. Außerdem dachte ich, man könne so was gar nicht direkt ins Forum stellen. Daher hatte ich dann im Wiki mal geschaut, obs da was gibt, was man verwenden könnte. Aber bis auf die Info, daß die Geometrie letztendlich 4 Tsd.-Jahre altes Menschheitswissen ist, war ich da nicht fündig geworden. Aber ich hatte dann den Drang, selbiges altindische und altgriechische Wissen auch an die Espresso-Familie weiterzugeben und habe mich dann zu einem waldorfpädagikähnlichen Weg entschieden, mit dem Versuch eine Anleitung zu geben, die Erkenntnis aus dem jeweils eigenen Tun zu erhalten. Daher also die Beschreibung dieses manuellen Erkenntnisverfahrens, wobei ich insbesondere auf den kühnen Vorschlag etwa in der Mitte der Beschreibung, nämlich die bis dahin angefertigte Zeichung quasi auf den Kopf zu stellen und gedanklich völlig neu zu sortieren, richtig stolz bin !
Ich möchte nur den Namen Baselitz erwähnen, der mit einem solchen künstlerischen Konzept weltberühmt wurde....
Naja..., ich glaube Deinem Physiklehrer wäre gar nicht so gruselig zumute gewesen. Er hätte sich vielleicht mit dem Mathematikkollegen zusammen ein paar Apfelkorn mit Bier genehmigt und sich ansonsten gefreut, daß sein Wissen auch im Alltag manchmal zuschlägt und er seine Schüler nicht gänzlich „umsunst“ drangsaliert hat.

Der Nutzen solche einer Rasterschritt-Korrektur ist allerdings zugegebenermaßen recht marginal und liegt eher im mentalen Bereich bei einigen Mühlenbetreiben mit konischem Mahlwerk.

Mir geht es dabei eigentlich auch um etwas anderes. Ich möchte bei meiner Mühle zu den Rasternummern eine Liste entwickeln, die mir aus dem Spaltabstand eine Zuordnung zu realen Korngrößenbereichen erlaubt, um insbesondere eine Markierung der erforderlichen Korngrößen für die unterschiedlichen Brühverfahren zu erhalten.

Also die Bereiche : Kannenaufguss / Porzellanfilter / Stempelkanne / Filterkaffe Gold- Papierfilter / Herdkanne / Espresso / arab. Mokka

Dazu brauche ich natürlich den mathematisch plausiblen Zusammenhang aus Mühlenverstellung und Spaltbreite meiner Konusmühle für den Schluss auf die absolute Korngröße.

Zur allgemeinen Verwendung habe ich nun doch noch die Cosinus-Werte für die unterschiedlichen Konuswinkel herausgesucht (Danke für Deinem Hinweis auf den Windows-Rechner ! ) und auch gleich die prozentuale Abweichung angegeben zur Abschätzung der Korrekturgröße :
( hoffentlich kommt das halbwegs tabellarisch ! )

cos(_5°)=0,996-0,04%-----cos(30°)=0,866---13%-----cos(55°)=0,574---43%
cos(10°)=0,985--1,5%-----cos(35°)=0,819---18%-----cos(60°)=0,500---50%
cos(15°)=0,966--3,4%-----cos(40°)=0,766---23%-----cos(65°)=0,423---58%
cos(20°)=0,940----6%-----cos(45°)=0,707---29%-----cos(70°)=0,342---66%
cos(25°)=0,903---10%-----cos(50°)=0,643---36%-----cos(75°)=0,259---74%

Vom Verfahren her ist es allerdings leichter, das Mühlenlager aus der Mühle mal herauszuschrauben und mit einer Papierschablone direkt den Winkel, die „Spaltbreite“ und zugehörige „Rasten-Verstellstrecke“ auszumessen, wie im Eingangstext beschrieben, und dann aus dem Quotienten den Korrekturfaktor zu bestimmen.

Gruß, Hermann

 

Hallo Max,
das ist wirklich wuunderbaar... das trifft in Stil und Linienführung genau meine erste Zeichnung.
Es ist direkt unheimlich... als ob Du in meinem Papierkorb rumgewühlt hättest – aber das will ich Dir wirklich nicht unterstellen !
Es kommt auch sehr schön heraus, wie ich bei der Beschreibung für die ‚Seite a’ durch die Drehung auf einmal die ‚Seite b’ im Text hatte.
Meine 2-te Zeichnung hatte ich dann, nachdem ich DAS gesehen hatte, gezielt mit unterschiedlichen Seitenlängen angelegt. Das entspricht dann Deiner PC-Zeichnung, die sehr gut die Winkelbeziehung zeigt.
Außerdem kann man bei Deiner PC-Zeichnung noch die zusätzliche Abschrägung der Lager-Schneidfläche vermuten – überhaupt, die Gestaltung der Konus- und Lagerschneidflächen ... entzückend.
Gepasst hatte ich bei dem Winword-Zeichnen-Menü bei der Beschriftung. Die habe ich dann gar nicht mehr ausprobiert.
Also volles Lob und Bewunderung !
Du hast meinen zugegeben „etwas kreativen“ Text kongenial in eine genialische Zeichnung umgesetzt ! ! !
Scheinen ja doch so ein paar Waldorf-Gene hängengeblieben zu sein.
Gruß, Hermann

Nachtrag :
Wo das so excellent geklappt hat, werde ich nun flugs die ersten Anleitungen für das Thema : „Mal Dir Deinen Picasso in 10 Schritten – Das Gesamtwerk“ anfertigen und in die Bucht stellen.
Als nächstes ernsthaftes Projekt werde ich aber das Thema „Neue Erkenntnisse zu Einsteins Relativitätstheorie“ bearbeiten...