kennt sich hier jemand mit Mathematik aus?

Diskutiere kennt sich hier jemand mit Mathematik aus? im Grundsätzliches Forum im Bereich Fragen und Tipps; Hallo, wollte mir eine Excel Liste machen die Abkühlung der Rösttrommel je Füllmenge zu berechnen. Bei Vorwärmtemperatur 165,5°C und 1 KG Rohkaffe...

  1. #1 gunnar0815, 05.09.2015
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    Hallo,
    wollte mir eine Excel Liste machen die Abkühlung der Rösttrommel je Füllmenge zu berechnen.
    Bei Vorwärmtemperatur 165,5°C und 1 KG Rohkaffe sinkt die Temperatur auf 109,2°C
    Bei Vorwärmtemperatur 124,8°C bei 0,250 KG Rohkaffee auf 118,6° C
    Ich hab jetzt als Formel =A3/(1+((B3)*(0,51556777)))
    A3 = Vorwärmtemperatur, B3 = Bohnenmenge
    Das haut bei 165,5°C mit 1 KG hin aber nicht bei 124,8°C und 0,25 KG. Da lande ich bei 110,55 °C müsste aber bei 118,6°C landen.
    Irgendwie stehe ich auf den Schlauch weiß nicht wo ich da welchen Faktor einsetzen muss um das anzupassen.

    Gunnar
     
  2. #2 S.Bresseau, 05.09.2015
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    Du berechnet ja den Energieverlust. Im ersten Schritt würde ich mit absoluten Temperaturen rechnen, nicht Celsius.
     
  3. #3 caferacer1980, 05.09.2015
    Zuletzt bearbeitet: 05.09.2015
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    hoffe ich habe keinen Denkfehler.
    165,5° - 109,2°=56,3° / 1kg
    56,3° / 4 = 14,075° / 250gr
    124,8° - 14,075° = 110,725°

    Scheint schon linear zu sein
     
  4. #4 S.Bresseau, 05.09.2015
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    es sind aber 118°C

    weil er das gemessen hat :)

    ich vermute mal aus dem Stegreif, dass man die Masse der Trommel und die Anfangstemperatur der Bohnen reinrechnen muss (zusammen mit den jeweiligen Wärmekapazitäten). Immer unter der Annahme, dass die Energie der Trommel sich schnell und gleichmäßig im gesamten System (Bohnen+Kessel) verteilt.
     
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  5. #5 caferacer1980, 05.09.2015
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    ah ok, denke mal drüber nach
     
  6. #6 S.Bresseau, 05.09.2015
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    hmmm .... scheint nicht so einfach zu sein.

    Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sieht es so aus, als ob die Zahlen nicht plausibel sind. Entweder stimmen die Messungen nicht oder es passiert noch viel mehr als nur die Wärmeabgabe von der Trommel an die Bohnen.

    m1 = Masse Trommel
    m2 = Masse Bohnen (250g)

    c1 = spez. Wärmekapazität Trommel
    c2 = spez. Wärmekapazität Bohnen

    t0 = angenommene Zimmertemperatur (20°C)

    t11 = Starttemperatur 1 (165.5°C)
    t12 = Zieltemperatur 1 (109.2 °C)

    t21 = Starttemperatur 2 (124.8 °C)
    t22 = Zieltemperatur 2 (109.2 °C)

    Die jeweils an die Bohnen abgegebene Energie bei beiden Messung lässt sich als Gleichung hinschreiben (x = Multiplikation, keine Variable):

    Messung 1: 4x250g Bohnen
    c1 x m1 x (t11 - t12) = c2 x 4 x m2 x (t12 - t0)

    Messung 2: 250g Bohnen
    c1 x m1 x (t21 - t22) = c2 x m2 x (t22 - t0)


    Ob die Werte plausibel sind, lässt sich durch Einsetzen herausfinden.

    Messung 1:
    c1 x m1 x 56.3 °C = c2 x m2 x 4x89.2 °C
    (c1 x m1) / (c2 x m2) = 6.34

    Messung 2:
    c1 x m1 x 6.2 °C = c2 x m2 x 98.6 °C
    (c1 x m1) / (c2 x m2) = 15.90


    haut also nicht mal näherungsweise hin.
     
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  7. #7 domimü, 05.09.2015
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    Ist die Trommeltemperatur die Lufttemperatur? Dann müsste das Volumen der verdrängten Luft berücksichtigt werden. Ich würde hier einfach ein paar Messwerte mehr nehmen, da kann man dann besser abschätzen. Zwei Werte und viele Unbekannte, damit kann man keine Formel verifizieren.
     
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  8. #8 gunnar0815, 05.09.2015
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    @S.Bresseau ja ich kann auch nicht so richtig voran ist wohl eine Kurve keine Grade.

    Die wollte ich mir ja eigentlich ersparen wenn ich die hab brauche ich eigentlich auch keine Formel mehr.
    Mit =A5/(1+((B5)*(0,51556777*B5))) bin ich immerhin bei 165,5° und 1 KG bei 109,2 und bei 124,8° C und 0,25 KG bei 120,9°C. Das sind dann bei 0,25 KG nur noch 2,3°C Fehler.
    A5= Vorwärmtemperatur B5 = Bohnenmenge.
    Das ganze ist so wie so recht ungenau da ich die Lufttemperatur in der Trommel messe nicht die Trommeltemperatur
    Gunnar
     
  9. #9 Barista, 05.09.2015
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    In Matematik kennen ich mich nicht so aus, ich habs eher mit der Rächtschreibung.
    :p


    Sorry, der musste sein!:)
     
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  10. #10 gunnar0815, 05.09.2015
    Zuletzt bearbeitet: 05.09.2015
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    Hab es jetzt.
    Vom C5 =A5/(1+((B5)*(0,51556777*B5)))
    A5= Vorwärmtemperatur B5 = Bohnenmenge

    =(C5+0,17)-(9,64/F5)
    C5 = Ergebnis von oben A5/(1+((B5)*(0,51556777*B5)))
    F5 = Differenz Vorwärmtemperatur - Ergebnis oben

    Passt jetzt zu mindesten in dem Rahmen 1 kg bis 0,25 KG das reicht mir ja.

    Danke

    Gunnar

    Na ja so ganz richtig ist es immer noch nicht werde erst mal damit arbeiten und sehen wie die Werte in der Praxis sind.
     
  11. #11 gunnar0815, 05.09.2015
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    Da hat sich wohl das h verlaufen. Man sollte sich auch die Überschriften durchlesen. :)
     
  12. #12 Schalck, 05.09.2015
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    Ich hätte das um's Haar in den Stielblühfred gestellt...
     
  13. #13 gunnar0815, 05.09.2015
    Zuletzt bearbeitet: 05.09.2015
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    Noch mal Glück gehabt. :)

    Hier die Kurve mit 115°C Vorwärmen und 0,25 KG (die darunter mit 165,5° C Vorwärmen und 1 KG)
    [​IMG]
    Musste trotzdem ca. 2 Min. früher raus nehmen. Hab aber wohl auch eine 1/2 Minute vorher angefangen.
    Man kann mit den Röster recht gut die Kurve nach fahren. Die Abluftkurve ist aber anders.
    Na mal sehen ob er ähnlich schmeckt.
    Hab mir jetzt gemerkt bei
    1 KG = 56,3°C runter nach Einfüllen
    0,5 KG = 14,65 °C runter nach Einfüllen (Vorwärmtemperatur - 41,7 °C) und 45 Sek. früher raus
    0,25 KG = 6,11 °C runter nach Einfüllen (Vorwärmtemperatur - 50,2 °C) und 90 Sek. früher raus
    Das wird so halbwegs passen. Die 0,5 KG muss ich irgendwann mal überprüfen.

    Gunnar
     
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